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ter
Volumen
Revista de Formación del Profesorado e Investigación Educativa 33
Monográfico sobre educación sexual
ISSN: 2340 - 4728
2021
Magister 33 (2021) 59-73
1Coordinadora Pedagógica de las Escuelas Infantiles Municipales de Vic, 2Universidad de Girona
RESUMEN
En este estudio se analizan los conocimientos matemáticos del profesorado de la Es- cuela Infantil para favorecer el desarrollo de los primeros conocimientos matemáticos in- tuitivos e informales de los niños y niñas de 0 a 3 años, a través del diseño de los espacios y materiales. Se ha diseñado un estudio cuasi-experimental (Pre-Post) en el que, antes y después de una actividad de formación, se ha administrado el Cuestionario “Conoci- mientos Didáctico-Matemáticos en la Escuela Infantil” (CDM 0-3) a 28 profesionales. Los resultados obtenidos muestran cambios significativos en los conocimientos matemáticos y, por consiguiente, en el diseño de los espacios y materiales que se ofrecen a los niños y las niñas de 0 a 3 años, incrementando el contenido y sentido matemático. Se conclu- ye que es imprescindible una formación inicial y continua de calidad que garantice que los profesionales de la Escuela Infantil tengan los conocimientos matemáticos necesarios para diseñar espacios ricos desde un punto de vista matemático.
ABSTRACT
This study analyses the mathematical knowledge of nursery school teachers in order to promote the development of the first intuitive and informal mathematical knowledge of children under 3 years of age, through the design of spaces and materials. A quasi-ex- perimental study (Pre-Post) was designed, where before and after a training activity, the questionnaire “Didactic-Mathematical Knowledge in Nursery School” (CDM 0-3) was administered to 28 professionals. The results obtained show significant changes in mathematical knowledge and, consequently, in the design of spaces and materials of- fered to children under 3 years of age, increasing mathematical content and meaning. It is concluded that it is essential to provide initial and continuous quality training to en- sure that nursery school professionals have the necessary mathematical knowledge to design spaces that are rich from a mathematical point of view.
Universidad de Girona
Autor de correspondencia: * Ángel Alsina; angel.alsina@udg.edu Recibido: 13/02/2021 – Aceptado: 07/05/2021
Revista de Formación del Profesorado e Investigación Educativa Facultad de Formación del Profesorado y Educación Universidad de Oviedo
Enero - Diciembre 2021 ISSN: 2340-4728
La Escuela Infantil (0-3 años) es la gran olvidada tanto de la in- vestigación como de la Administración educativa. A pesar de que la mayoría de autores y organismos coinciden en que este perio- do es de gran importancia (Bueno, 2019; Hoyuelos, 2010; UNICEF, 2017;), sigue vigente la paradoja entre el valor y la importancia de los tres primeros años de vida para el desarrollo humano y las polí- ticas educativas, que continúan sin favorecer el primer ciclo educati- vo, perpetuando diferencias muy significativas con los otros niveles educativos. Hoyuelos (2010) y Vila (2018) señalan que una de estas diferencias es, por ejemplo, la retribución que reciben los profesiona- les de la Escuela Infantil, con salarios más bajos que el resto de profe- sionales de la educación, infravalorando así la función que realizan. Esta dualidad entre el papel de la educación en la primera in- fancia y el escaso reconocimiento de las políticas educativas esce- nifica la necesidad de la investigación educativa en la Escuela In- fantil, como la oportunidad de seguir validando y reconociendo la calidad de la educación en la primera infancia. Desde este marco, este artículo se focaliza en la investigación en educación matemáti- ca infantil y, más concretamente, en el análisis de los conocimientos matemáticos de los profesionales de la Escuela Infantil para pro- mover el desarrollo del pensamiento matemático de los niños y las niñas de 0 a 3 años, como una de las habilidades que contribuyen a su desarrollo integral (Alsina, 2015). En este sentido, se asume que la educación matemática en la Escuela Infantil requiere contar con profesionales formados y conscientes de la importancia de ofrecer contextos educativos de calidad que promuevan el desarrollo de acciones asociadas a las primeras matemáticas (Alsina, 2006, 2015; Alsina y Berciano, 2018; Alsina y León, 2016; Alsina y Martínez, 2016; Björklund y Barendregt, 2016; de Castro, 2011; de Castro et al., 2015; Clements y Sarama, 2015; Edo, 2012; Varol et al., 2012;). En la Figura 1 se muestran tres finalidades de esta línea de investiga- ción en torno a los conocimientos de los profesionales de la Escuela Infantil para promover el desarrollo del pensamiento matemático:
Fuente: Elaboración propia
Figura 1. Finalidades de la investigación en torno a los conocimientos de los profesionales de la Escuela Infantil para promover el desarrollo del pensamiento matemático
A continuación, se justifican estas tres finalidades:
Abrir caminos y trazar nuevos recorridos entorno a las propues- tas educativas: de este modo, la investigación y la innovación van de la mano, contribuyendo al desarrollo de prácticas mejoradas mediante recursos, ideas y propuestas para implementar en las aulas; y, a la vez, generando movimientos, reflexiones, cambios e innovaciones en los diseños de los espacios y materiales de las diferentes propuestas de experimentación y juego.
Despertar la conciencia sobre la importancia de la formación ini- cial y permanente: la investigación y la formación como puentes para romper las barreras que existen en torno a las creencias de que las matemáticas son conocimientos propios de otros niveles superiores, junto con la idea de que las matemáticas que se abordan en la Escue- la Infantil carecen de importancia, son sencillas y, por tanto, cual- quiera las puede enseñar (Castro y Castro, 2016). Asumimos que los profesionales que trabajan en la Escuela Infantil deben dominar los contenidos y procesos propios de esta área, de manera que puedan ofrecer una respuesta educativa de calidad. Por esta razón, defende- mos una formación inicial y, en su defecto, permanente, que ofrezca los conocimientos disciplinares y didácticos necesarios.
Dar valor y dignificar el trabajo que se lleva a cabo en las Escuelas Infantiles: este período se interpreta a menudo como el último es- labón (en lugar del primero) y se infravalora su función educativa y, aún más, si se trata del conocimiento matemático. Existe una creencia, todavía muy arraigada, de considerar que las matemá- ticas son propias de edades más avanzadas, a pesar de que diver- sos autores vienen señalando que las “primeras matemáticas” son la base necesaria para los aprendizajes posteriores (Alsina, 2006, 2015; Baroody, 1987; de Castro, 2011; Clements y Sarama, 2015; Edo, 2012; Geist, 2014).
Con base en estos antecedentes, en este estudio –que forma parte de una investigación de mayor envergadura– se presenta un primer análisis de los conocimientos matemáticos de los pro- fesionales de la Escuela Infantil (0-3 años) para favorecer el de- sarrollo de las matemáticas intuitivas, a través del diseño de los espacios y materiales.
Considerando las finalidades de este estudio, en primer lugar, se presenta una breve síntesis de los modelos de conocimiento del profesorado para enseñar matemáticas (Ball et al., 2008; Carrillo et al., 2018; Godino et al., 2017;), haciendo especial hincapié en el Modelo “Conocimientos para Enseñar Matemáticas en Educación Infantil” (CEM-EI), que es el que se asume para analizar los cono- cimientos matemáticos de los profesionales de la Escuela Infantil (Alsina y Delgado, 2021); y, en segundo lugar, se realiza una re- visión de estudios acerca del diseño de espacios y materiales en la Escuela Infantil (Abad, 2006; Alsina, 2015; Azkona y Hoyuelos, 2011; Bassedas et al., 2006; de Castro y Quiles, 2014; de Castro et al., 2009; Edo, 2012; Galardini, 2010; Goldschmied y Jackson, 2007;
Jubete, 2004; Malaguzzi, 2001; Rinaldi, 2009).
Conocimientos de los profesionales de la Escuela Infantil para enseñar matemáticas intuitivas
Alsina (2019, 2020a, 2020b) subraya que, en el marco de la inves- tigación en educación matemática infantil, una de las agendas de in- vestigación que necesita más atención está relacionada con el análisis de los conocimientos que un profesional debería tener para que su práctica de enseñanza de las matemáticas sea lo más idónea posible. En este sentido, han surgido distintos modelos de conocimiento para enseñar matemáticas entre los cuales destacan el Mathematical Knowledge for Teaching (MKT), que considera un conjunto de conoci- mientos y habilidades que requiere el profesorado para gestionar las tareas y los problemas recurrentes en la enseñanza de las matemáti- cas (Ball et al., 2008); el Modelo de Conocimientos y Competencias Didáctico-Matemáticas (CCDM) de Godino et al. (2017), para ana- lizar, interpretar, caracterizar y categorizar los conocimientos que pone en juego el profesorado al enseñar un determinado contenido matemático; o el Modelo del Conocimiento Especializado del Pro- fesor de Matemáticas (MTSK), que asume que todo el conocimiento que es útil para el profesorado en el contexto de enseñanza y apren-
dizaje de las matemáticas es especializado (Carrillo et al., 2018).
La mayoría de estudios desarrollados desde estos distintos modelos se han focalizado en profesorado de matemáticas de pri-
maria y secundaria, mientras que las investigaciones sobre el co- nocimiento del profesorado de infantil son escasas (Charalam- bous y Pitta-Pantazi, 2016). Para subsanar este déficit, Alsina y Delgado (2021) han desarrollado el Modelo “Conocimientos para Enseñar Matemáticas en Educación Infantil” (CEM-EI), que está constituido por dos dominios: Conocimiento Matemático en Edu- cación Infantil (CM-EI), que se refiere al conocimiento matemático específico y estructurado que permita promover el desarrollo de conocimientos y habilidades matemáticas de los niños y niñas, y el Conocimiento Didáctico de las Matemáticas en Educación In- fantil (CDM-EI), que se refiere a los conocimientos psicopedagógi- cos sobre cómo aprenden matemáticas los niños y niñas y cómo se enseñan las matemáticas en Educación Infantil. Como se aprecia en la Figura 2, cada dominio incluye tres subdominios.
Fuente: Alsina y Delgado (2021, p. 6)
Figura 2. Modelo “Conocimientos para Enseñar Matemáticas en Educación Infantil”
El dominio CM-EI incluye tres subdominios: 1) Conocimientos Matemáticos Intuitivos e Informales (C-IeI), que se refiere al cono- cimiento acerca de las primeras matemáticas que los niños y niñas aprenden en situaciones informales de exploración del entorno, ma- nipulación y juegos, que han sido ampliamente definidas por au- tores como Alsina (2015), Clements y Sarama (2015) y Geist (2014), entre otros, y que son un eslabón imprescindible para el acceso a las matemáticas más formales (NCTM, 2003); 2) el Conocimiento de los contenidos matemáticos (C-CM), que se refiere al conocimiento de los temas matemáticos incluidos en cada bloque de contenidos del currículo de Educación Infantil (álgebra temprana, números y ope- raciones, geometría, medida, y estadística y probabilidad), junto con el conocimiento de relaciones entre temas matemáticos ubicados en el mismo bloque de contenidos (conexiones intraconceptuales), así como relaciones entre temas pertenecientes a diferentes bloques de contenidos (conexiones interconceptuales); y, finalmente, 3) el Co- nocimiento de los Procesos Matemáticos (C-PM), que se refiere al conocimiento sobre qué es un problema; qué estrategias y heurísti- cas se pueden utilizar para resolver un problema; cómo, porqué y para qué se argumenta; cuáles son los diferentes tipos de razona- miento; o cómo se utilizan los símbolos y el lenguaje para comuni- car ideas matemáticas (Alsina, 2012; NCTM, 2003).
El dominio Conocimiento Didáctico (CDM-EI) incluye tam- bién tres subdominios: 1) el Conocimiento sobre las Formas de Aprendizaje de las Matemáticas en la Infancia (C-FAM), que se refiere a los conocimientos sobre cómo aprenden matemáticas los niños y niñas de 0 a 6 años; 2) el Conocimiento sobre la Planifica-
ción y Gestión de Actividades de enseñanza de las matemáticas (C-PGA), que se refiere a los conocimientos sobre el diseño y la implementación de actividades que permitan promover una edu- cación matemática inclusiva en Educación Infantil; y, finalmente,
el Conocimiento sobre las Orientaciones Curriculares (C-OCU), que se refiere a los conocimientos acerca del currículo, tanto en lo que respecta a las bases psicopedagógicas sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje, la organización de la Educación Infantil por áreas en lugar de asignaturas (conocimiento de uno mismo y autonomía personal, conocimiento del entorno y comunicación y lenguajes) y la evaluación (inicial y formativa, principalmente) como elemento indisociable del proceso de enseñanza-aprendizaje.
Los espacios de exploración y juego con sentido matemático en la Escuela
Infantil
Los profesionales de la Escuela Infantil van creando entornos y seleccionando experiencias con orígenes e influencias didácticas diversas, con el fin de crear propuestas coherentes que reflejen una concepción profundamente educativa del ciclo de 0 a 3 años (de Castro et al., 2015). En este sentido, múltiples autores manifiestan la importancia de ofrecer espacios multisensoriales con elementos ricos, variados, bien presentados, que respondan a la necesidad innata de explorar, investigar, desarrollar, conocer, etc. y, a su vez, contribuyan al desarrollo global de sus capacidades y aptitudes a través del juego y la exploración (Abad, 2006; Alsina, 2015; Azkona y Hoyuelos, 2011; Bassedas et al., 2006; de Castro y Quiles, 2014; de Castro et al., 2009; Edo, 2012; Galardini, 2010; Goldschmied y Jackson, 2007; Jubete, 2004; Malaguzzi, 2001; Rinaldi, 2009). Estos espacios, como dice Rinaldi (2009), deben garantizar la seguridad y la personalización del niño, respetando su momento perceptivo, cognitivo y emocional, cuidando minuciosamente los diferentes ambientes que se le pueden ofrecer (refugios, espacios tranquilos, de exploración, de movimiento, de creación…), las superficies, los mobiliarios y los materiales, para que sepan salvaguardar al máxi- mo las necesidades y deseos de autonomía y los tiempos, rutinas e identidades diversas. De forma sintética, estos autores hacen re- ferencia a diferentes tipos de espacios, que se describen a conti- nuación y se ilustran con imágenes tomadas en la red de Escuelas Infantiles Municipales de Vic (Catalunya, España):
Los espacios con diferentes materiales de exploración (Figura 3):
se trata de espacios con materiales de origen natural, normalmen- te no estructurados ni comercializados, ordenados y expuestos al alcance de los niños y las niñas de 0 a 3 años (objetos de madera, de metal, de ropa, etc.). Con ellos, pueden descubrir y explorar las cualidades sensoriales, las magnitudes, las cantidades discretas o las posiciones y las formas a través de acciones como identificar, agrupar, aparear, clasificar, observar los cambios, etc.
Fuente: Elaboración propia
Figura 3. Espacio con diferentes materiales de exploración
Los espacios de juego heurístico (Figura 4): parten de la explora- ción de los niños y las niñas, donde el reto es descubrir que pue- den hacer con los diferentes elementos desarrollando acciones como poner, sacar, vaciar, llenar, tapar, destapar, encajar, alinear, estirar, agrupar, desagrupar, colgar, descolgar, etc.
Fuente: Elaboración propia
Figura 4. Espacio de juego heurístico
Los espacios con mesas de experimentación (Figura 5): la finali- dad es hacer hipótesis y comprobar, a partir del material inespe- cífico, que se dispone dentro de una bandeja lo suficientemente amplia para que contenga además los diferentes contenedores y los diferentes utensilios para favorecer la experimentación.
Fuente: Elaboración propia
Figura 5. Espacio con mesas de experimentación
•Los espacios de juego simbólico (Figura 6): diferentes ambientes que reproducen situaciones cotidianas del hogar o de la vida prác- tica (la cocinita, la zona de baño para las muñecas y cambiador de ropa, una tienda de alimentos o un taller mecánico, entre otros). Estos espacios contienen muchos complementos para favorecer una propuesta rica de juego como escenario para que, los niños y las niñas, a través del movimiento, el juego libre, la expresión y comunicación, reproduzcan simbólicamente e imiten situaciones cotidianas como cocinar, dar de comer, bañar, vestir los muñecos o a sí mismos y a sus compañeros de juego.
Fuente: Elaboración propia
Figura 6. Espacio de juego simbólico
Los espacios de movimiento (Figura 7): diseñados específica- mente como retos a conquistar con todo el cuerpo, como pueden ser rampas y toboganes, cajones de diferentes tamaños para su- birse encima o ponerse dentro, túneles donde esconderse, blo- ques gigantes donde subirse o intentar arrastrar, hamacas o co- lumpios para balancearse, colchonetas donde tumbarse y rodar, gatear y arrastrarse, pelotas gigantes y pelotas pequeñas, telas de diferentes tamaños y colores, puentes y cilindros, etc. Todos ellos, elementos donde comprobar las formas, las posiciones, las distancias, las cantidades, las calidades sensoriales y las magni- tudes como el peso y el volumen.
Fuente: Elaboración propia
Figura 7. Espacio de movimiento
Los espacios de taller (Figura 8): espacios con diferentes sopor- tes para la creación, como por ejemplo mesas, caballitos de pin- tura de madera o de metacrilato (para ver la translucidez de los materiales), soportes gigantes en horizontal o vertical para tra- zar líneas o dibujos en gran formato y en diferentes posiciones. Se incluyen también utensilios y materiales muy diversos, como pinturas de diferentes composiciones y diferentes colores para pintar con los dedos o con pincel, barro (blanco, negro y marrón), papeles de diferentes tamaños, colores y texturas, cartones, cartu- linas, ceras duras, ceras blandas, tizas, rotuladores y pinceles de diferentes grosores, elementos para incrustar, moldear, recortar, sesgar, etc. En estos espacios, los niños y las niñas pueden expe-
rimentar con el mayor número de elementos posibles, creando y formulando hipótesis e investigando sobre las diferentes posibi- lidades de creación, aproximándoles al despertar de los sentidos.
poráneo, que se basa en la creación de obras en plena naturaleza utilizando (casi siempre) los materiales que encontramos en ella (palos, piedras, etc.). En la Escuela Infantil, pueden diseñarse en el interior de las Escuelas Infantiles, pero, esta vez, en los patios y jardines exteriores.
Fuente: Elaboración propia
Figura 8. Espacio de taller
Los espacios de construcciones (Figura 9): formados por una gran cantidad de piezas de madera lisas y de formas geométricas regulares, clasificadas según un criterio específico como puede ser la forma o con alguna composición elaborada por el adulto o de un juego iniciado. Una de las características fundamentales es que, normalmente, aunque se presentan variaciones según los intereses del profesional que diseña el espacio, todas las piezas del material (menos la más pequeña) pueden componerse utili- zando otras piezas más pequeñas del propio material. También existe la posibilidad de presentar piezas grandes para fomentar las construcciones colaborativas o piezas pequeñas que fomentan más el juego individual. Las posibilidades de construcción en la Escuela Infantil se inician con la formación de pilas en vertical u horizontal, la creación de puentes, los cerramientos y, por último, las estructuras simétricas.
Fuente: Elaboración propia
Figura 9. Espacio de construcciones
Los espacios con instalaciones artísticas (Figura 10): se trata de espacios que se inspiran en la corriente Land Art de arte contem-
Fuente: Elaboración propia
Figura 10. Espacio de instalaciones artísticas (Land Art)
Con base en estos antecedentes, el objetivo de este estudio es analizar los conocimientos matemáticos de 28 profesionales de la Red de Escuelas Municipales de Vic para favorecer el desarrollo de los primeros conocimientos matemáticos intuitivos e informa- les de los niños y niñas de 0 a 3 años, a través del diseño de los espacios y materiales.
Se ha diseñado un estudio cuasi-experimental (Creswell, 2009) en el que, antes y después de una actividad de formación, se han analizado los conocimientos matemáticos de 28 profesionales de la Red de Escuelas Infantiles Municipales de Vic-EBMV (Cata- lunya, España).
Muestra
La selección de la muestra se ha determinado por convenien- cia, no aleatoria, concretamente, han participado 16 maestras, 1 maestro y 11 técnicas de Educación Infantil, de entre 23 y 60 años.
Instrumentos
Para la obtención de los datos, se ha diseñado y validado el Cuestionario “Conocimientos Didáctico-Matemáticos en la Es- cuela Infantil” (CDM 0-3). El tipo de cuestionario es personal, normalizado, con presencia del encuestador y semiestructurado (Anexo 1). Para determinar el nivel de conocimiento didáctico y disciplinar de los profesionales de las Escuelas Infantiles se han formulado dos tipos de preguntas: preguntas cerradas, para con- trolar las variables (bloque 1 del cuestionario); y preguntas abier- tas, para determinar los conocimientos didácticos y disciplinares (bloque 2 del cuestionario). Ambas han permitido obtener infor- mación de manera estructurada, minimizando el error, partiendo de un orden, con un mismo nivel de preguntas, en igualdad de condiciones y con el mismo formato (se puede consultar el cues- tionario en el anexo 1).
Procedimiento
En concreto, se han seguido las siguientes fases:
Fase 1: a través de la administración del Cuestionario CDM 0-3, se determinan los conocimientos iniciales de los profesiona- les de los diferentes equipos de las EBMV y se relacionan con las propuestas que ofrecían a los niños y las niñas a través de los es- pacios y materiales. La selección de los espacios y materiales se centra en los ambientes de juego planteados previamente acorde con las aportaciones del marco teórico: los espacios de explora- ción, de juego heurístico, de experimentación, de juego simbóli- co, de movimiento, de taller, de construcción y los espacios con instalaciones artísticas.
Fase 2: a partir de los datos, se diseña una formación para proporcionar los conocimientos necesarios para seguir avanzan- do en el diseño de los espacios y materiales con contenido mate- mático. La actividad formativa, denominada “Observación, docu- mentación e interpretación de acciones matemáticas en la Escuela Infantil (0-3 años)”, que ha ido a cargo del segundo autor del es- tudio, presenta los objetivos y contenidos siguientes: 1) aprender a observar, documentar e interpretar acciones matemáticas de los niños de 0 a 3 años; 2) profundizar en el significado actual de la educación matemática infantil y las principales líneas de innova- ción; 3) conocer las orientaciones curriculares acerca de las ma- temáticas de Educación Infantil y dominar los contenidos que lo integran; y 4) contemplar las nociones básicas de Didáctica de las Matemáticas en relación con la propia especialidad.
La formación comprendía 15 horas de formación, 9 presen- ciales y 6 no presenciales. De forma presencial, se llevaron a cabo tres sesiones de tres horas cada una: las dos primeras sesiones relacionaban la práctica educativa con la teoría propia de la dis- ciplina. En ellas se presentaban los contenidos propios de la for- mación, pero a la vez, se analizaban las prácticas educativas de la Red de Escuelas Infantiles Municipales de Girona-EBMG, como ejemplo para la identificación de los contenidos del curso.
Fase 3: Una vez presentados los diferentes contenidos de for- mación, los profesionales han desarrollado el trabajo de mane- ra no presencial, y su tarea ha consistido en: a) conceptualizar las acciones matemáticas presentes en las propuestas que ya se lle- vaban a cabo (porque muchas veces se desconocía la matemática implícita de estas propuestas que se presentaban a los niños y las niñas); y b) enriquecer estos espacios con contenido matemático
y/o crear nuevos materiales y propuestas que favorecieran el de- sarrollo del pensamiento matemático en estas primeras edades.
En la tercera sesión de formación, eminentemente práctica, los profesionales mostraron el análisis de sus prácticas a través de presentaciones con imágenes de los diferentes espacios y ma- teriales y, también, presentaron los cambios en los materiales y espacios, así como nuevos materiales creados.
Se presentan los primeros resultados obtenidos a partir del Cuestionario CDM 0-3. En la Tabla 1 se presentan los datos obte- nidos acerca de los Conocimientos Matemáticos Intuitivos e In- formales (C-IeI), antes y después de la fase formativa respecti- vamente.
Tal como se observa en la Tabla 1, se producen cambios desta- cables en los Conocimientos Matemáticos Intuitivos e Informales (C-IeI) antes y después de la formación. En concreto, se observa que, antes de la formación, el 71,4% de los profesionales no cono- cen el concepto de matemáticas informales; mientras que, después de la formación, un 89,3% las conocen.
En la misma línea, en la Tabla 2 se presentan los primeros da- tos generales acerca del Conocimiento de los contenidos matemá- ticos (C-CM), que se ha analizado a partir de los contenidos mate- máticos que consideran los profesionales en sus programaciones. En la Tabla 2 se observa que, antes de la formación y de cono- cer qué son las matemáticas informales y los contenidos que las integran, en un 67,9% de las programaciones de los espacios y ma- teriales aparecían contenidos matemáticos; mientras que, después de la formación, los contenidos matemáticos aparecen en el 100%
de las programaciones.
Además, como muestran los resultados de la Tabla 3, se evi- dencia también que los profesionales identifican un número ma- yor de contenidos matemáticos a ofrecer a los niños y a las niñas a través de las propuestas de espacios y materiales después de la formación. En este sentido, en uno de los ítems del Cuestionario CDM 0-3, los profesionales tenían que analizar los contenidos ma- temáticos propios que aparecían en los diferentes espacios de la Escuela Infantil descritos anteriormente. Para ello, se proporcio- naron aleatoriamente tres imágenes diferentes a cada participan- te correspondientes a los diversos espacios de experimentación y juego (Land Art, taller, juego heurístico, movimiento, construc- ción, mesa de experimentación, exploración y juego simbólico).
Tabla 1. Conocimientos de los profesionales en relación con las matemáticas informales en la Escuela Infantil
Después de la formación [N(%)] | ||||
Sí, conoce | No conoce | Total | ||
Antes de la formación [N(%)] | Sí, conoce | 5 (17,6) | 0 (0,0) | 5 (17,6) |
No conoce | 20 (71,4) | 3 (10,7) | 23 (82,1) | |
25 (89,3) | 3 (10,7) | 28 (100) | ||
Tabla 2. Contenidos matemáticos en las programaciones de los espacios y los materiales en la Escuela Infantil
Después de la formación [N(%)] | ||||
Sí, presenta | No presenta | Total | ||
Antes de la formación [N(%)] | Sí, presenta | 19 (67,6) | 0 (0,0) | 19 (67,6) |
No presenta | 9 (32,1) | 0 (0,0) | 9 (32,1) | |
28 (100) | 0 (0,0) | 28 (100) | ||
Tabla 3. Media de contenidos detectados en los espacios de las Escuelas Infantiles
Pre | Post | |||||||
N | Media | Desviación estándar | Mediana | N | Media | Desviación Estándar | Mediana | |
Land art | 9 | 4,11 | 1,36 | 4 | 10 | 6,00 | 4,06 | 4,5 |
Taller | 9 | 3,78 | 1,30 | 4 | 11 | 4,09 | 2,43 | 4 |
Heuristico | 18 | 5,11 | 1,53 | 5 | 20 | 5,65 | 3,83 | 4,5 |
Movimiento | 10 | 2,00 | 1,41 | 1 | 8 | 3,13 | 1,13 | 3 |
Simbólico | 9 | 5,22 | 1,39 | 5 | 10 | 4,60 | 1,78 | 5 |
Construcción | 10 | 5,10 | 1,91 | 5 | 2 | 1,00 | ,00 | 1 |
Experimentación | 10 | 3,10 | 1,73 | 3 | 8 | 5,38 | 3,02 | 4,5 |
Exploración | 10 | 3,90 | 1,45 | 4 | 11 | 4,45 | 1,86 | 4 |
P-valor | 0,000 | 0,097 | ||||||
Nota: p-valor calculado a través de Kruskal-Wallis con un nivel de confianza del 95%
Tabla 4. Número de contenidos diseñados respecto al aprendizaje de las matemáticas en la Escuela Infantil
N | Min. | Pct 25 | Media | Mediana | Pct 75 | Máx. | Desviación estándar | |
Pre | 28 | 0 | 0 | 1,3 | 1 | 2 | 4 | 1,2 |
Post | 28 | 1 | 2 | 3,5 | 3 | 5 | 8 | 1,8 |
Nota: p-valor = 0,000 calculado mediante T-Student para muestras apareadas con un nivel de confianza del 95%
Con la finalidad de no sesgar ninguna aportación, aunque la li- teratura muestra que el diseño de los espacios y materiales con- dicionan, en cierto modo, las acciones matemáticas que pueden llegar a desarrollar los niños y las niñas, se consideran todos los contenidos indistintamente y con independencia de su relevancia en todos los espacios de jugo y experimentación (álgebra tempra- na, números y operaciones, geometría y medida).
Tal como se muestra en la Tabla 3, la cantidad media de con- tenidos matemáticos aumenta en casi todos los espacios, excepto en el espacio de construcción, que podría ser debido a la escasa muestra (en el pre-test había 10 profesionales haciendo este aná- lisis y en el post-test había 2 profesionales) y en el espacio de jue- go simbólico, aunque en el análisis post-test hay un profesional más, los contenidos bajan ligeramente. Sin embargo, cabe des- tacar que el aumento, en términos generales, se da en todos los espacios e, incluso, en el espacio de experimentación donde tam- bién baja ligeramente la muestra y el aumento continúa siendo bastante significativo.
Existen diferencias estadísticamente significativas entre los contenidos detectados por espacios antes de la formación en tan- to que hay espacios donde la mediana es significativamente más alta. Concretamente, el espacio de movimiento y experimenta- ción, antes de la formación, tienen una mediana de 1 y 3 respecti- vamente, mientras que los espacios de juego heurístico, construc- ción y simbólico, tienen una mediana de 5.
Después de la formación, la mediana, aunque muestra una cierta tendencia a aumentar, no presenta cambios estadísticamen- te significativos entre los contenidos detectados en los diferentes espacios, excepto el espacio de construcciones donde baja signi- ficativamente la muestra.
En la Tabla 4 se presentan los datos obtenidos en relación con el número de contenidos matemáticos diseñados para promover el aprendizaje de las matemáticas antes y después de la forma- ción recibida.
En términos globales, pues, existen diferencias estadística- mente significativas entre el primer y el segundo cuestionario, siendo el primero de media 1,3 respecto al segundo de 3,5.
En este estudio se ha llevado a cabo un primer análisis de los conocimientos matemáticos del profesorado de la Escuela Infantil para favorecer el desarrollo de los primeros conocimientos mate- máticos intuitivos e informales de los niños y niñas de 0 a 3 años, a través del diseño de los espacios y materiales.
Los resultados globales en relación con los contenidos dise- ñados en los diferentes espacios muestran cambios significativos entre antes y después de la formación. Este dato se apoya en las aportaciones de diferentes autores (Alsina, 2015; de Castro y Qui- les 2014; Clements y Sarama, 2015; Geist, 2014; NCTM, 2003) que destacan la necesidad de formar a los profesionales, mostrándo- les la importancia de estas primeras matemáticas.
En este sentido, los resultados muestran que los conocimien- tos de los profesionales acerca de las matemáticas intuitivas antes de la formación eran inferiores que después de la formación. Por ello, se considera que los conocimientos de los profesionales están estrechamente vinculados a la formación, en tanto que se ha pro- ducido un cambio significativo a partir de la actividad formativa recibida tanto en el diseño de los espacios con mayor presencia de
contenidos matemáticos, así como en relación con los conocimien- tos sobre las matemáticas intuitivas correspondientes al ciclo 0-3.
Los resultados también muestran que existe una relación entre el conocimiento de los profesionales y el diseño de los espacios. Los conocimientos matemáticos de los profesionales determinan el diseño de los espacios y los materiales que ofrecen a los niños y niñas. En este sentido, los resultados presentan una diferen- cia significativa entre los espacios antes de la formación, donde había espacios con pocos o muy pocos contenidos matemáticos. Después de la formación, esta diferencia entre los espacios con contenido matemático tiende a desaparecer, no destacándose di- ferencias estadísticamente significativas entre los contenidos dise- ñados en los diferentes espacios. De este modo, se concluye que, si los profesionales no conocen los conocimientos matemáticos que se pueden desarrollar en la Escuela Infantil, difícilmente podrán ofrecer a los niños y a las niñas propuestas ricas y de calidad que contribuyan al desarrollo del pensamiento matemático. En este sentido, múltiples autores subrayan la necesidad de contar con profesionales formados y conscientes de la importancia de ofre- cer contextos educativos de calidad que promuevan el desarrollo de acciones asociadas a las primeras matemáticas (Alsina, 2006; Alsina, 2015; Alsina y Berciano, 2018; Alsina y León, 2016; Alsina y Martínez, 2016; Björklund y Barendregt, 2016; Clements y Sa- rama, 2015; Edo, 2012; Varol et al., 2012).
En futuros estudios será necesario analizar de forma más mi- nuciosa los distintos contenidos matemáticos (cualidades senso- riales, cantidades discretas, posiciones y formas y atributos mesu- rables) para promover el aprendizaje de las matemáticas a través de los diversos espacios y materiales, ya que en algunos estudios se ha empezado a identificar que los diversos espacios y mate- riales pueden potenciar distintas acciones matemáticas (Alsina y Martínez, 2016).
En síntesis, para que los profesionales puedan disponer de es- tos conocimientos, es imprescindible seguir investigando y que los resultados de estas investigaciones contribuyan a enriquecer la educación matemática infantil de modo que, tanto en el marco de la formación inicial como de la formación permanente, se pueda ofrecer una formación rigurosa y de calidad acerca de las mate- máticas y su didáctica en la Escuela Infantil (0-3 años). Ello, ade- más, implica avanzar necesariamente hacia una formación parita- ria relativa a los dos ciclos que componen la Educación Infantil de manera que, por un lado, los estudios del Grado de Educación In- fantil promuevan la competencia profesional de los futuros maes- tros y las futuras maestras en toda la etapa (y no sólo en el segun- do ciclo) y que las Administraciones educativas se comprometan a garantizar una formación permanente de calidad a los profesio- nales de las Escuelas Infantiles, tal como requieren las directrices de la Unión Europea (Consejo de la Unión Europea, 2006, 2011).
Esta investigación no ha sido financiada por ninguna entidad. Contribución individual de los autores y autoras al manuscrito GOM ha diseñado el estudio y ha redactado el marco teórico,
la metodología y los resultados. AA ha supervisado el diseño del estudio, ha redactado la introducción y las consideraciones fina- les y ha revisado el resto de secciones.
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