How to Cite
Abstract
RESUMEN
Los errores que comete el alumnado al resolver una tarea matemática suponen una herramienta poderosa para detectar dificultades en el aprendizaje de esta disciplina. Su diagnóstico permite el desarrollo de técnicas de enseñanza que eviten o remedien su cometido. Este artículo presenta los resultados de un estudio exploratorio cuyo objetivo es analizar los errores que comete el alumnado al estudiar el concepto de derivada de una función. Para ello se examinaron los errores cometidos por 27 estudiantes de 1º de Bachillerato durante la resolución de una serie de ejercicios. Los resultados permiten identificar aquellas categorías en las que los estudiantes cometen mayores errores en el estudio de la derivada. El análisis también revela dificultades causadas por un aprendizaje deficiente de conocimientos previos. Todo ello invita a reflexionar sobre la necesidad de fomentar un análisis lógico y coherente de los conceptos, del lenguaje y de las soluciones, a la hora de resolver problemas matemáticos.
Palabras Clave: Bachillerato, Derivada, Dificultades, Errores, Matemáticas.
ABSTRACT
The errors that students make when solving a mathematical problem are a powerful tool to detect difficulties in the learning of this discipline. Their diagnosis allows the development of teaching techniques that avoid or rectify their commission. This article presents the results of an exploratory study which aims at analyzing the errors that students make when studying the concept of derivative of a function. To this end, the errors made by 27 high school students during the resolution of a series of exercises are examined. The results allow to identify those categories in which students make a higher number of errors when studying the derivative. The analysis also reveals difficulties caused by poor learning of prior knowledge. The later invites to reflect on the need to promote a logical and coherent analysis of concepts, language and solutions, when solving mathematical problems.
Keywords: Derivative, Difficulties, Errors, High school, Mathematics.
References
Artigue, M. (1995). La enseñanza de los principios del cálculo:
Problemas epistemológicos, cognitivos y didácticos. En M. Artigue, R. Douady, L. Moreno y P. Gómez (Eds.), Ingeniería
didáctica en educación matemática (pp. 97-140). México: Grupo
Editorial Iberoamérica.
Asiala, M., Cottrill, J., Dubinsky, E., y Schwingendorf, K. (1997).
The development of student’s graphical understanding of
the derivate. Journal of Mathematical Behavior, 16(4), 399-431.
Azcárate, C. (1990). La velocidad: Introducción al concepto de derivada.
Tesis doctoral (no publicada). Universidad Autónoma de
Barcelona. España.
Azcárate, C., Casadelvall, M., Casellas, E., y Bosch, E. (1996) Cálculo
diferencial e integral. Madrid: Síntesis.
Badillo, E. (2003). La derivada como objeto matemático y como objeto
de enseñanza y aprendizaje en profesores de matemáticas de Colombia.
Tesis doctoral (no publicada). Universidad Autónoma de
Barcelona. España.
Badillo, E., Font, V., y Azcárate, C. (2005). Conflictos semióticos
relacionados con el uso de la notación incremental y diferencial
en libros de física y de matemática del Bachillerato. Enseñanza
de las Ciencias, Número Extra, 1-6.
Badillo, E., Azcárate, C., y Font, V. (2011). Análisis de los niveles
de comprensión de los objetos f’(a) y f’(x) en profesores de
matemáticas. Enseñanza de las Ciencias, 29(2), 191-206.
Badillo, E., Figueiras, L., Font, V., y Martínez, M. (2013). Visualización
gráfica y análisis comparativo de la práctica matemática
en el aula. Enseñanza de las Ciencias, 31(3), 207-225.
Bocco, M., y Canter, C. (2010). Errores en geometría: Clasificación
e incidencia en un curso preuniversitario. Revista Iberoamericana
de Educación, 53(2), 1-13.
Cantoral, R. y Farfán, R. (2003). Mathematics education: A vision
of its evolution. Educational Studies in Mathematics, 53(3), 255-
Clark, J.M., Cordero, F., Cottrill, J., Czarnocha, B., DeVries, D.J.,
St. John, D., Tolias, G., y Vidakovic, D. (1997). Constructing
a schema: The case of the chain rule. Journal of Mathematical
Behavior, 14(4), 345-364.
Contreras, A., Luque, L., y Ordóñez, L. (2003). Una perspectiva
de la enseñanza aprendizaje de la continuidad y la derivada
de una función en Bachillerato y Universidad. Revista de Educación,
, 399-419.
Díaz-Levicoy, D., Giacomone, B., y Arteaga, P. (2017). Caracterización
de los gráficos estadísticos en libros de texto argentinos
del segundo ciclo de Educación Primaria. Profesorado.
Revista de currículum y formación del profesorado, 21(2), 299-325.
Engler, A., Gregorini, M.I., Müller, D., Vrancken, S., y Hecklein,
M. (2004). Los errores en el aprendizaje de la matemática. Boletín
de la SOAREM, 6, 23-32.
Fernández, C., Sánchez-Matamoros, G., Moreno, M., y Callejo,
M.L. (2018). La coordinación de las aproximaciones en la
comprensión del concepto de límite cuando los estudiantes
para profesor anticipan respuestas de estudiantes. Enseñanza
de las Ciencias, 36(1), 143-162.
Font, V. (2000). Procediments per obtenir expressions simbòliques a
partir de gràfiques. Aplicacions a la derivada. Tesis doctoral (no
publicada), Universidad de Barcelona. España.
Font, V., Trigueros, M., Badillo, E., y Rubio, N. (2016). Mathematical
objects through the lens of two different theoretical
perspectives: APOS and OSA. Educational Studies in Mathematics,
, 107-122.
Franchi, L., y Hernández de Rincón, A.I. (2004). Tipología de
errores en el área de la geometría plana. Educere, 8(24), 63-71.
García-García, J., y Dolores-Flores, C. (2018). Intra-mathematical
connections made by high school students in performing
Calculus tasks. International Journal of Mathematical Education
in Science and Technology, 49(2), 227-252.
García González, M.S., y Dolores Flores, C. (2016). Diseño de una
situación de aprendizaje para la comprensión de la derivada.
UNIÓN, 46, 49-70.
Habre, S., y Aboud, M. (2006). Student’s conceptual understanding
of a function and its derivative in an experimental calculus
course. Journal of Mathematical Behavior, 25(1), 57-72.
Herrera, M., Velasco, M., y Ruiz-Hidalgo, J. (2017). Comparando
textos de cálculo: El caso de la derivada. PNA, 11(4), 280-306.
Huidobro, J.A., Méndez, M.A., y Serrano, M.L. (2010). Del Bachillerato
a la Universidad: las matemáticas en las carreras de
ciencias y tecnología. Aula Abierta, 38(1), 71-80.
Ibáñez, I. y Llombart, J. (2001). La comparación de textos en historia
de la ciencia: una propuesta metodológica. Llull, 24, 131-
Mallart, A. (2014). La resolución de problemas en la prueba de
Matemáticas de acceso a la universidad: Procesos y errores.
Educatio Siglo XXI, 32(2), 233-254.
Martínez Jurado, L., y Francisco Solano, A.E. (2010). ¿Diferentes
representaciones de la derivada? Las dificultades que
tienen los estudiantes de nivel superior para relacionarlas.
Recuperado de http://www.repositoriodigital.ipn.mx/handle/
/3274
Montiel, G. (2005). Interacciones en un escenario en línea. El papel
de la socioepistemología en la resignificación del concepto
de derivada. RELIME, 8(2), 219-235.
Movshovitz-Hadar, N., Zaslavsky, O., y Inbar, S. (1987). An empirical
classification model for errors in high school mathematics.
Journal for Research in Mathematics Education, 18(1),
-14.
Nortes Checa, A., y Nortes Martínez-Artero, R. (2010). Resolución
de problemas de matemáticas en las pruebas de acceso
a la universidad. Errores significativos. Educatio Siglo XXI,
(1), 317-342.
Oliveira, M., Mazer, S.M., Guillaumon, M.L., y Fernández, E.
(2014). Análisis de la producción científica en Brasil sobre
dificultades de aprendizaje una revisión bibliométrica. Aula
Abierta, 42(1), 31-38.
Ortega, T. y Sierra M. (1998). El concepto de derivada: algunas
indicaciones para su enseñanza. Revista Interuniversitaria de
Formación del Profesorado 32, 87-115.
Orton, A. (1983). Student’s understanding of differentiation.
Educational Studies in Mathematics, 14(3), 235-250.
Pino-Fan, L., Guzmán, I., Font, V., y Duval, R. (2017). Analysis of
the underlying cognitive activity in the resolution of a task on
derivability of the absolute-value function: Two theoretical
perspectives. PNA, 11(2), 97-124
Radatz, H. (1979). Error analysis in mathematics education. Journal
for Research in Mathematics Education, 10(3), 162-172.
Radatz, H. (1980). Students’ errors in the mathematical learning
process: A survey. For the Learning of Mathematics, 1(1), 16-20.
Rico, L. (1997). Consideraciones sobre el currículo de matemáticas
para educación secundaria. En L. Rico (Coord.), La educación
matemática en la enseñanza secundaria (pp. 15-38). Barcelona,
España: Horsori.
Rico, L. (1998). Educación Matemática. Errores y dificultades de
los estudiantes. Resolución de problemas. Evaluación. Historia.
En J. Kilpatrick, L. Rico, y P. Gómez (Eds.), Educación
matemática (pp. 69-108). Bogotá: Universidad de los Andes.
Rodríguez-Muñiz, L.J., y Candás, P. (2017). Análisis de los errores
cometidos al resolver un límite en exámenes de PAU. En
FESPM (Ed.), Libro de Actas. VIII Congreso Iberoamericano de
Educación Matemática, CB-361 (pp. 309-317). Madrid: FESPM.
Rodríguez-Muñiz, L.J., Díaz, P., Mier, V., y Alonso, P. (2016).
Washback Effect of University Entrance exams in Applied
Mathematics to Social Sciences. PLoS ONE, 11(12), e0167544.
Sánchez-Matamoros, G., García, M., y Llinares, S. (2008). La
comprensión de la derivada como objeto de investigación en
didáctica de la matemática. Revista Latinoamericana de Investigación
en Matemática Educativa, 11(2), 267-296.
Sánchez-Matamoros, G., Fernández, C., y Llinares, S. (2015).
Developing pre-service teachers’ noticing of students’ understanding
of the derivative concept. International Journal of
Science and Mathematics Education, 13, 1305-1329.
Socas, M. (1997). Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje
de las Matemáticas en la Educación Secundaria. En L.
Rico (Coord.), La Educación Matemática en la Enseñanza Secundaria
(pp. 125-154). Barcelona: Horsori.
Zandieth, M. (2000). A theoretical framework for analyzing student
understanding of the concept of derivate. En E. Dubinsky,
A. Shoenfeld, y J. Kaput (Eds.), Research in Collegiate Mathematics
Education. IV CBMS Issues in Mathematics Education
(volume 8, pp. 103-127). Providence, USA: American Mathematical
Society.